Maschinenteile verhalten sich nicht immer so, wie unsere Intuition es erwartet. Ein Riemen unter Zugspannung etwa schrumpft beim Erwärmen und spannt sich weiter, statt weich zu werden, und ein Gitter aus einem einzigen, gleichmäßigen Material kann in seiner Außenkontur breiter werden, wenn man daran zieht. Ein luftgefüllter Schlauch wird kürzer, während er sich seitlich aufbläht, und eine vorab fest angezogene Schraube hält nicht nur die Verbindung zusammen — sie kann wechselnde Lasten auch in die verspannten Flächen umleiten.
Hinter jeder dieser gebrochenen Intuitionen steht die Tatsache, dass die Konfigurationen eines Moleküls, die Geometrie einer Zelle und die Vorspannung zu Konstruktionsgrößen gemacht werden können. In diesem Artikel wollen wir mit dynamischen Diagrammen verstehen, warum die Intuition danebenliegt.
Kernpunkte dieses Artikels
| Abschnitt | Was dieser Abschnitt erklärt |
|---|---|
| Thermische Kontraktion eines gespannten Riemens | Nicht „Wärme macht ihn länger“. Gedehntes Gummi bewegt sich mit steigender Wärme in Richtung Schrumpfen |
| Seitliche Verbreiterung eines sich öffnenden Gitters | Nicht „Ziehen macht es dünner“. Öffnen sich die Zellen, wird das Gitter auch seitlich breiter |
| Kontraktion des Luftmuskels | Nicht „Aufblasen macht ihn länger“. Das Geflecht tauscht Dicke gegen Länge |
| Schraubenvorspannung und wechselnde Last | Nicht „Vorspannen ist Verschwendung“. Die verspannten Flächen nehmen den Lastzyklus zuerst auf |
Thermische Kontraktion eines gespannten Riemens
Beim Erwärmen zu schrumpfen ist die Arbeit gedehnten Gummis als Material — seine natürliche Bewegung. An realen Teilen sieht man es an Zahnriemen und Gummikupplungen. Stellen wir uns also Gummi vor, das bereits unter Zugspannung steht und sich nun erwärmt. Die Intuition sagt: Ein Festkörper wird mit Wärme weich und länger. In einem gedehnten Polymer erhöht Wärme jedoch die Zahl der Konfigurationen, die jede Kette einnehmen kann — und je mehr Konfigurationen sich öffnen, desto stärker zieht die Kette zu ihrer ursprünglichen Länge zurück. (Eine fast gerade gezogene Kette strebt zu der Seite mit mehr Faltmöglichkeiten zurück, sodass der Abstand ihrer Enden schrumpft.) Unter konstanter Last schrumpft das Teil deshalb, bei konstanter Länge steigt seine Spannung. Diese Antwort heißt Gough-Joule-Effekt.
Als Beispiel nehmen wir hier die Gummikupplung auf einem Servo, und innerhalb der Servo-Schleife behandeln wir die Kupplung als Feder. Ihre Federrate ist nicht der Katalogwert bei Raumtemperatur. Steigt die Wärme, bewegt sich das gedehnte Gummi in Richtung Anziehen, während die metallischen Riemenscheiben und Wellen sich ausdehnen. Wer also auf Wärme setzt, um Spiel zu gewinnen, hat nach dem Abkühlen zu wenig Spannung und im heißen Zustand ein Teil, das eher reißt. Es gibt andere Materialien, deren Kristalle mit Wärme an Volumen verlieren, doch dieses Kapitel bleibt bei der Arbeit gedehnter Polymere.
Das Diagramm unten zeigt einen Riemen, der zwischen zwei Riemenscheiben gespannt ist. Steigt die Wärme, gewinnen die Ketten mehr Faltungen, der Riemen schrumpft, und die Spannungsanzeige klettert.
Bevor Sie Spannung nachlegen, prüfen Sie die Länge bei Betriebstemperatur. Eine bei Raumtemperatur passende Spannung kann zu viel sein, sobald die Wärme da ist. Die Nachgiebigkeit der Kupplung ist dieselbe Feder wie die mechanische Seite der Verzögerung der Servo-Schleife.
Anzunehmen, „warm wird es länger“, und bei Raumtemperatur zusätzliche Spannung hineinzudrehen. Gedehntes Gummi bewegt sich beim Erwärmen in Richtung Anziehen. Manchmal gleicht die Ausdehnung der Metallseite das aus; manchmal gewinnt schlicht eine Seite.
Seitliche Verbreiterung eines sich öffnenden Gitters
Zieht man einen Stab in Längsrichtung, wird er quer dünner — so die Intuition beim homogenen Festkörper. In einem Gitter aus einspringenden Zellen lässt Zugspannung die Zellen jedoch aufdrehen. Das Gitter wird dann sowohl in Zugrichtung als auch quer dazu breiter. Diese Antwort heißt negative Querkontraktionszahl, solche Strukturen heißen auxetisch. Das Material ist kein magischer Klotz; es ist die Zellform, die die Kraft umlenkt.
In der Fertigung taucht das als Greifer-Pad auf und als Einsatz, der einen Stoß auf eine Fläche verteilt. Mit CAD-Loft oder Biegefolgen hat das nichts zu tun. Setzt man das Gitter als Bauteil ein, weicht das Pad beim Greifen nicht seitlich aus — die Fläche rückt zum Werkstück hin. Dass die Haltekraft eines gewickelten Drahts exponentiell mit dem Wickelwinkel wächst, ist ein weiteres Beispiel für Reibung und Geometrie als Konstruktionsgrößen; hier bleiben wir aber bei der Arbeit der sich öffnenden Zellen.
Das Diagramm unten zeigt ein Gitter aus rotierenden Quadraten. Zieht die Spannung von beiden Seiten, drehen die Quadrate auf, und der äußere Rahmen wächst in Breite und Höhe.
Das „weiche Gummi“ im Katalog und die Verbreiterung eines Gitters sind zweierlei. Ersteres liegt nahe an der Querkontraktionszahl eines homogenen Festkörpers; Letzteres ist die Geometrie sich öffnender Zellen. Bei der Pad-Auswahl zuerst ein Foto des Querschnitts ansehen.
Anzunehmen, der ganze Schaum sei ein Material, das dicker wird, egal in welche Richtung man zieht. Entscheidend sind Zellform und Zugrichtung. Wer die Richtung verfehlt, hat wieder nur gelochtes Gummi.
Kontraktion des Luftmuskels
Füllt man Luft in einen Gummischlauch, sollte er länger werden, wie ein Ballon — so die Intuition. Bei einem Aktor mit Geflechthülle ändert der dicker werdende Innenschlauch jedoch den Winkel des Geflechts. Die Gesamtlänge wird dann kürzer und zieht die beiden Enden zueinander. Mit anderen Worten: eine Maschine, die sich durch Aufblasen zusammenzieht. Diese Bauform heißt McKibben-Muskel — in der Fertigung Luftmuskel.
Die meisten Robotergelenke sind Drehgelenke. Auch die Diagramme der inversen Kinematik lösen Gliedwinkel. Ein Luftmuskel ist dagegen ein Aktor, der seine Länge ändert. Ventile lassen sich über SPS-Ausgänge öffnen und schließen. Es geht aber nicht darum, dass die Zellen-SPS die Bahn in jedem Zyklus vorgibt: Ein Längensollwert und ein Armwinkel-Sollwert haben verschiedene Rollen.
Das Diagramm unten zeigt steigenden Innendruck: Der Durchmesser wächst, das Geflecht ändert den Winkel, und die beiden Enden rücken zusammen.
Der Hub endet am Geflechtwinkel. Ab einer gewissen Dicke verkürzt zusätzlicher Druck den Muskel kaum noch. Er passt zu Aufgaben mit Kraft auf kurzem Zug, etwa Greifen und Klemmen; lange gerade Positionierung gehört zum Kugelgewindetrieb.
Zu glauben, man könne ihn anstelle eines Motors einsetzen und dieselbe Bahn bekommen. Ein Luftmuskel ist eher eine Feder, die ihre Länge ändert. Die Positionsschleife mit einem Encoder zu schließen bleibt Arbeit, die ansteht.
Schraubenvorspannung und wechselnde Last
Eine Schraube, die bald äußere Last trägt, vorab kräftig zu spannen, wirkt wie Verschwendung. So die Intuition. Doch der Schaft einer angezogenen Schraube dehnt sich leicht, und die verspannten Flächen stauchen sich leicht. Eine Schraubverbindung ist, anders gesagt, diese zwei vorab ausgelenkten Federn. In einer Verbindung mit passender Vorspannung fließt der Großteil einer äußeren Zuglast in das Entlasten der Flächenpressung. Die Schwingbreite der Zugspannung in der Schraube lässt sich kleiner machen als ohne Vorspannung — und die Ermüdung fragt nach dieser Schwingbreite, nicht nach dem Mittelwert. Die Schrauben, die einen Positioniertisch halten, sind dieselbe Schaftfeder; die Schleifenverzögerung behandelt der Servo-Artikel.
Ist die Axialkraft zuerst gesetzt, nimmt der Kontakt der Flächen den Lastzyklus vor der Schraube auf. Kugelstrahlen — eine Oberfläche mit unzähligen Schlägen bearbeiten, um Druckeigenspannung zu hinterlassen — ist dieselbe Art Arbeit: zuerst Druck einbringen, um die Zugamplitude zu senken. Autofrettage, bei der ein Hochdruckzylinder einmal zum Fließen gebracht wird, damit Druck an der Innenwand bleibt, ist eine eigene Geschichte auf derselben Idee; wir verfolgen sie hier nicht.
Das Diagramm unten zeigt, wie nach der Vorspannung äußere Last eintrifft. Die Pressung der Flächen sinkt zuerst, die Schraubenspannung steigt kaum. Pfeile und Schaftdehnung sind übertrieben, damit die Kraftrichtungen sichtbar bleiben; eine echte Verbindung ist bereits fest, und es geht nicht um Teile mit Spiel.
Vorspannung heißt nicht „drehen, bis kurz vor dem Bruch“. Sie liegt zwischen dem Punkt, an dem die Flächen abheben würden, und dem, an dem die Schraube fließen würde. In dem Moment, in dem die Flächen öffnen, trägt die Schraube die gesamte Schwankung.
Die Zahl am Drehmomentschlüssel abzulesen und die Axialkraft für gesichert zu halten. Streut die Reibung, liefert dasselbe Drehmoment eine andere Axialkraft. An kritischen Flanschen misst man die Axialkraft über Längung oder Ultraschall.
Zusammenfassung
Die Intuition des homogenen freien Körpers versagt an echten Maschinenteilen. Ein gespannter Riemen schrumpft mit Wärme, ein sich öffnendes Gitter wird unter Zug breiter, ein Luftmuskel verkürzt sich durch Aufblasen, und eine vorgespannte Schraube leitet die Schwankung in die verspannten Flächen um. Gemeinsam ist ihnen, dass Molekülkonfigurationen, Zellgeometrie und Vorspannung als Konstruktionsgrößen behandelt werden. Die Feder der Kupplung führt weiter zur Servo-Schleife; das längenveränderliche Ende zur inversen Kinematik.
Häufig gestellte Fragen
Q1. Zieht sich auch das Gummi auf dem Schreibtisch beim Erwärmen zusammen?
A. Nur unter Zugspannung. Ein unbelasteter Klotz zeigt seine Wärmeausdehnungsseite. Erst bei Teilen, die bereits gedehnt arbeiten — Riemen, Kupplungen —, treibt Wärme die Spannung nach oben.
Q2. Ist „sich öffnendes Gitter“ der Name eines Materials?
A. Es ist der Name einer Struktur. Sind die Zellen so geformt, dass sie aufdrehen, antworten Kunststoff wie Metall in dieselbe Richtung. Es ist kein homogener Klotz, bei dem irgendein Material einfach dicker würde.
Q3. Kann ein Luftmuskel einen Servomotor ersetzen?
A. Nein. Er ist ein Aktor, der seine Länge ändert, geeignet für Kraft auf kurzem Zug. Winkelbahn und Positionsschleife bleiben bei Motor und Encoder.
Q4. Ist eine Schraube umso besser, je fester man sie anzieht?
A. Nein. Die Vorspannung liegt zwischen dem, was die Flächen am Abheben hindert, und dem, was die Schraube am Fließen hindert. Wer überzieht, startet bereits im plastischen Bereich — ohne Reserve für die Schwankung.
Q5. Ist Kugelstrahlen dieselbe Geschichte?
A. Es ist eine andere Arbeit auf derselben Idee. Es hinterlässt Druck in der Oberfläche und senkt die Zugamplitude im Betrieb. Schraubenvorspannung ist Axialkraft in einer Verbindung; Strahlen ist Eigenspannung in einer Oberfläche.
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