Les pièces d’une machine ne se comportent pas toujours comme notre intuition le voudrait. Une courroie sous tension, par exemple, rétrécit et se tend encore davantage quand on la chauffe au lieu de se ramollir, et un treillis fait d’un seul matériau uniforme peut s’élargir en contour extérieur quand on tire dessus. Un tube rempli d’air raccourcit à mesure qu’il gonfle sur les côtés, et un boulon serré fermement à l’avance ne fait pas que tenir l’assemblage : il peut aussi détourner les charges fluctuantes vers les faces serrées.
Derrière chacune de ces intuitions déjouées, il y a le fait que les configurations qu’une molécule peut prendre, la géométrie d’une cellule et la précharge peuvent devenir des variables de conception. Dans cet article, servons-nous de diagrammes dynamiques pour comprendre pourquoi l’intuition se trompe.
Points clés de cet article
| Section | Ce que cette section explique |
|---|---|
| Contraction thermique d’une courroie tendue | Pas « la chaleur l’allonge ». Le caoutchouc étiré part du côté qui rétrécit quand la chaleur monte |
| Élargissement latéral d’un treillis qui s’ouvre | Pas « tirer l’amincit ». Quand les cellules s’ouvrent, le treillis s’élargit aussi sur les côtés |
| Contraction du muscle pneumatique | Pas « gonfler l’allonge ». La tresse échange du diamètre contre de la longueur |
| Précharge du boulon et charge fluctuante | Pas « serrer d’avance, c’est du gaspillage ». Les faces serrées encaissent le cycle de charge en premier |
Contraction thermique d’une courroie tendue
Rétrécir en chauffant, c’est le travail du caoutchouc étiré en tant que matériau — son mouvement naturel. Sur les pièces réelles, on le voit dans les courroies crantées et les accouplements en caoutchouc. Prenons donc un caoutchouc déjà sous tension, qui se met à chauffer. L’intuition dit qu’un solide se ramollit à la chaleur et s’allonge. Dans un polymère étiré, pourtant, la chaleur augmente le nombre de configurations que chaque chaîne peut prendre, et plus il s’ouvre de configurations, plus la chaîne tire fort vers sa longueur d’origine. (Une chaîne tirée presque droite cherche à revenir du côté où elle a plus de façons de se replier, si bien que la distance entre ses extrémités diminue.) Sous charge constante, la pièce raccourcit donc ; à longueur constante, sa tension monte. Cette réponse s’appelle l’effet Gough–Joule.
Ici, nous prenons pour exemple l’accouplement en caoutchouc monté sur un servo, et dans la boucle du servo nous traitons l’accouplement comme un ressort. Sa raideur n’est pas la valeur catalogue à température ambiante. Quand la chaleur monte, le caoutchouc étiré part du côté qui se tend, tandis que les poulies et les arbres métalliques se dilatent. Si vous comptez sur la chaleur pour gagner du mou, vous vous retrouvez donc avec une tension insuffisante après refroidissement et une pièce qui casse plus facilement à chaud. Il existe d’autres matériaux dont les cristaux perdent du volume à la chaleur, mais ce chapitre s’en tient au travail des polymères étirés.
Le diagramme ci-dessous montre une courroie tendue entre deux poulies. Quand la chaleur monte, les chaînes gagnent des replis, la courroie rétrécit et l’affichage de tension grimpe.
Avant d’ajouter de la tension, regardez la longueur à la température de service. Une tension juste à température ambiante peut devenir excessive une fois la chaleur installée. La flexion de l’accouplement est le même ressort que le côté mécanique du retard de la boucle du servo.
Se dire « ça s’allongera à chaud » et rajouter de la tension à température ambiante. Le caoutchouc étiré part du côté qui se tend quand il chauffe. Parfois la dilatation du côté métallique compense ; parfois un côté l’emporte, tout simplement.
Élargissement latéral d’un treillis qui s’ouvre
Tirez une barre dans sa longueur et elle s’amincit en travers : c’est l’intuition du solide homogène. Dans un treillis de cellules rentrantes, en revanche, la tension fait pivoter les cellules, qui s’ouvrent. Le treillis s’élargit alors dans le sens de la traction comme en travers. Cette réponse s’appelle un coefficient de Poisson négatif, et de telles structures sont dites auxétiques. Le matériau n’a rien de magique : c’est la forme des cellules qui réoriente l’effort.
En atelier, on le retrouve dans des patins de préhenseur et des inserts qui répartissent un choc sur une surface. C’est autre chose que le lissage CAO ou les gammes de pliage. Posez le treillis comme pièce : pendant la prise, le patin ne fuit pas sur les côtés, la face vient au contraire vers la pièce. Que la tenue d’un fil enroulé croisse exponentiellement avec l’angle d’enroulement est un autre exemple de frottement et de géométrie pris comme variables de conception, mais nous nous en tenons ici au travail des cellules qui s’ouvrent.
Le diagramme ci-dessous montre un treillis de carrés pivotants. Quand la tension tire des deux côtés, les carrés pivotent, s’ouvrent, et le cadre extérieur grandit en largeur comme en hauteur.
Le « caoutchouc souple » du catalogue et l’élargissement d’un treillis sont deux choses. Le premier reste proche du coefficient de Poisson d’un solide homogène ; le second est une géométrie de cellules qui s’ouvrent. Pour choisir un patin, commencez par une photo de la coupe.
Croire que toute la mousse est un matériau qui s’épaissit quel que soit le sens de traction. Ce qui compte, c’est la forme des cellules et la direction de la tension. Trompez-vous de direction et vous retombez sur un simple caoutchouc perforé.
Contraction du muscle pneumatique
Mettez de l’air dans un tube en caoutchouc : il devrait s’allonger, comme un ballon. C’est l’intuition. Dans un actionneur habillé d’une gaine tressée, pourtant, le tube intérieur qui s’épaissit change l’angle de la tresse. La longueur totale raccourcit alors et rapproche les deux extrémités. Autrement dit, c’est une machine qui se contracte en gonflant. Cette conception s’appelle muscle artificiel de McKibben — en atelier, muscle pneumatique.
La plupart des articulations d’un robot sont rotatives. Les schémas de la cinématique inverse résolvent eux aussi des angles de segments. Un muscle pneumatique, lui, est un actionneur qui change de longueur. L’ouverture et la fermeture des vannes peuvent se piloter par des sorties d’automate. Cela dit, il ne s’agit pas d’un automate de cellule qui dicterait la trajectoire à chaque cycle : une consigne de longueur et une consigne d’angle de bras jouent des rôles différents.
Le diagramme ci-dessous montre la pression interne qui monte : le diamètre grandit, la tresse change d’angle et les deux extrémités se rapprochent.
La course bute sur l’angle de la tresse. Passé un certain diamètre, ajouter de la pression ne raccourcit presque plus le muscle. Il convient aux tâches qui demandent de la force sur une traction courte, comme la prise et le bridage ; le positionnement long et rectiligne revient à la vis à billes.
Penser qu’on peut le mettre à la place d’un moteur et obtenir la même trajectoire. Un muscle pneumatique est plus proche d’un ressort qui change de longueur. Fermer la boucle de position avec un codeur reste un travail à faire.
Précharge du boulon et charge fluctuante
Un boulon qui va bientôt porter une charge extérieure : le tirer fort à l’avance semble du gaspillage. C’est l’intuition. Mais la tige d’un boulon serré s’allonge légèrement, et les faces serrées se compriment légèrement. Un assemblage boulonné, autrement dit, c’est ces deux ressorts fléchis d’avance. Dans un assemblage bien préchargé, l’essentiel d’une charge extérieure de traction sert à soulager la compression des faces. La variation de la contrainte de traction du boulon peut être rendue plus faible que sans précharge — et la fatigue se soucie de cette variation, pas de la moyenne. Les vis qui retiennent une table de positionnement sont ce même ressort de tige ; le retard de la boucle est traité dans l’article du servo.
Avec l’effort axial mis en place d’abord, le contact entre les faces encaisse le cycle de charge avant le boulon. Le grenaillage — marteler une surface d’innombrables impacts pour y laisser une compression résiduelle — relève du même travail : mettre de la compression d’abord pour abaisser l’amplitude de traction. L’autofrettage, où un cylindre haute pression est amené une fois à la plastification pour laisser de la compression sur sa paroi intérieure, est une histoire à part bâtie sur la même idée ; nous ne la suivrons pas ici.
Le diagramme ci-dessous montre la charge extérieure qui arrive après la précharge. La compression des faces baisse en premier et la tension du boulon monte à peine. Les flèches et l’allongement de la tige sont exagérés pour garder visibles les directions d’effort ; un assemblage réel est déjà serré, et il ne s’agit pas de pièces qui ont du jeu.
La précharge, ce n’est pas « visser jusqu’à la limite de rupture ». Elle se place entre le point où les faces se sépareraient et celui où le boulon plastifierait. Dès que les faces s’ouvrent, le boulon encaisse toute la fluctuation.
Lire le chiffre de la clé dynamométrique et considérer l’effort axial acquis. Quand le frottement varie, le même couple donne un effort axial différent. Sur les brides critiques, on mesure l’effort axial par allongement ou par ultrasons.
Résumé
L’intuition du corps libre homogène se trompe sur les pièces réelles. Une courroie tendue rétrécit à la chaleur, un treillis qui s’ouvre s’élargit sous traction, un muscle pneumatique se contracte en gonflant, et un boulon préchargé détourne la fluctuation vers les faces serrées. Leur point commun : traiter les configurations moléculaires, la géométrie des cellules et la précharge comme des variables de conception. Le ressort de l’accouplement mène à la boucle du servo ; l’extrémité qui change de longueur, à la cinématique inverse.
Questions fréquentes
Q1. Le caoutchouc posé sur un bureau rétrécit-il aussi quand on le chauffe ?
A. Seulement s’il est sous tension. Un bloc non chargé montre son côté dilatation thermique. C’est sur les pièces qui travaillent déjà étirées — courroies, accouplements — que la chaleur fait monter la tension.
Q2. « Treillis qui s’ouvre », est-ce le nom d’un matériau ?
A. C’est le nom d’une structure. Si les cellules ont une forme qui pivote et s’ouvre, la résine comme le métal répondent dans le même sens. Ce n’est pas un bloc homogène où n’importe quel matériau s’épaissirait de lui-même.
Q3. Un muscle pneumatique peut-il remplacer un servomoteur ?
A. Non. C’est un actionneur qui change de longueur, fait pour la force sur une traction courte. La trajectoire d’angles et la boucle de position restent au moteur et au codeur.
Q4. Un boulon est-il d’autant meilleur qu’on le serre fort ?
A. Non. La précharge se place entre ce qui empêche les faces de se séparer et ce qui empêche le boulon de plastifier. Serrez trop et vous partez déjà dans le domaine plastique, sans marge pour la fluctuation.
Q5. Le grenaillage, est-ce la même histoire ?
A. C’est un travail différent bâti sur la même idée. Il laisse de la compression dans la surface et abaisse l’amplitude de traction en service. La précharge du boulon est un effort axial dans un assemblage ; le grenaillage, une contrainte résiduelle dans une surface.
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